Ein Punkt (x, y) wird über die x-Achse gespiegelt und dann um 3 Einheiten nach rechts verschoben. Wenn der Endpunkt (7, -4) ist, wie lautete der Ursprungspunkt?
["Einleitung: Spiegelung und Verschiebung in der Koordinatenebene\nIn der Geometrie ist das Spiegeln von Punkten über die x-Achse ein grundlegender Prinzip, gefolgt von einer Verschiebung, wichtig für das Verständnis von Transformationen in der Ebenenbewegung. In diesem Artikel lösen wir Schritt für Schritt das Problem, den ursprünglichen Punkt zu finden, der durch eine Spiegelung an der x-Achse und eine anschließende Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts zum Endpunkt (7, -4) gelangt.", "---", "Was passiert bei der Transformation?\nDie gegebene Transformation erfolgt in zwei Schritten:\n1. Spiegelung über die x-Achse:\n Ein Punkt (x, y) gespiegelt an der x-Achse erhält den Koordinatenpaarwert (x, –y).\n2. Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts:\n Nach der Spiegelung wird der Punkt um 3 Einheiten in positiver x-Richtung verschoben, also X um +3 erhöht, Y bleibt konstant. Die Uhrzeiger-Regel sagt:\n ⇒ (x + 3, –y) = Endpunkt (7, –4)", "---", "Schritt für Schritt zum Ursprungspunkt\nWir stellen die Gleichung aus der Transformation auf:\n[\n\begin{align}\nx + 3 &= 7 \\n–y &= –4\n\end{align}\n]", "- Lösen der x-Gleichung:\n (x + 3 = 7) ⇒ (x = 7 – 3 = 4)\n- Lösen der y-Gleichung:\n (-y = –4) ⇒ (y = 4)", "---", "Ergebnis: Der ursprüngliche Punkt ist\nDer gespiegelte Ausgangspunkt ist (4, 4).\nDaher lautete der Ursprungspunkt (4, 4).", "---", "Fazit: Konkrete Anwendung geometrischer Regeln\nDurch die klare Trennung der einzelnen Transformationen – Spiegelung, dann Verschiebung – lässt sich der Startpunkt gezielt ermitteln. Geometrische Operationen sind nicht nur theoretisch spannend, sondern auch praktisch in der Computergrafik, Kartografie und anschaulichen Mathematikdidaktik von zentraler Bedeutung.", "---", "Zusammenfassung\n- Spiegelung an der x-Achse: (x, y) → (x, –y)\n- Verschiebung um 3 recht: (x, –y) → (x+3, –y)\n- Gegeben: Endpunkt (7, –4)\n- Berechnet: Ursprungspunkt = (4, 4)\n- sont : Ein einfaches Beispiel für kombinierte Transformationen in der Ebene.", "---", "Schlüsselbegriffe: Spiegelung an x-Achse, geometrische Transformation, Ursprungspunkt, Koordinatentransformation, Koordinatenebene, Mathematikrechnung"]
