Pregunta: Una caja contiene 6 bolas rojas y 9 bolas azules. Si se extraen cuatro bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente dos sean rojas?
["SEO-Optimized Article: Probabilidad de Sacar Exactamente Dos Bolas Rojas al Extraer Cuatro del Conjunto", "Título en HD: Probabilidad de sacar exactamente dos bolas rojas al extraer cuatro de una caja con bolas rojas y azules — Cálculo paso a paso", "Meta Description: Aprende paso a paso cómo calcular la probabilidad de extraer exactamente dos bolas rojas al sacar cuatro bolas sin reemplazo de una caja con 6 bolas rojas y 9 azules. Ideal para estudiantes y curiosos de probabilidad.", "---", "### ¿Cuál es la probabilidad de extraer exactamente dos bolas rojas al sacar cuatro bolas de una caja que contiene 6 rojas y 9 azules sin reemplazo?", "La probabilidad de que, al extraer cuatro bolas al azar sin devolver ninguna al grupo (sin reemplazo), exactamente dos sean rojas y dos azules puede parecer un problema complejo, pero sigue un enfoque claro basado en combinatoria. En este artículo te explicamos cómo calcularla paso a paso, paso tras paso, para entender mejor los fundamentos de la probabilidad en situaciones sin reemplazo.", "Situación del problema", "- Total de bolas rojas: 6\n- Total de bolas azules: 9\n- Número total de bolas en la caja: 6 + 9 = 15\n- Número de bolas extraídas: 4\n- Se busca la probabilidad de que exactamente 2 sean rojas y 2 azules.", "---", "### Paso 1: Concepto clave — Probabilidad en muestreo sin reemplazo", "A diferencia del muestreo con reemplazo, donde las probabilidades no cambian, en el sin reemplazo la probabilidad de cada extracción depende de las anteriores. Por eso, usamos combinaciones para calcular las formas posibles de seleccionar bolas de cada grupo.", "La fórmula general para la probabilidad de un evento es:", "[\nP(\ ext{evento}) = \frac{\ ext{número de formas favorables}}{\ ext{número de formas posibles}}\n]", "---", "### Paso 2: Calcular el número de formas favorables", "Queremos exactamente 2 bolas rojas y 2 azules.", "- Número de formas de elegir 2 bolas rojas de 6:\n[\n\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \ imes 5}{2 \ imes 1} = 15\n]", "- Número de formas de elegir 2 bolas azules de 9:\n[\n\binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \ imes 8}{2 \ imes 1} = 36\n]", "- Número total de formas favorables (producto de ambos):\n[\n15 \ imes 36 = 540\n]", "---", "### Paso 3: Calcular el número total de formas posibles de extraer 4 bolas", "En total, hay 15 bolas. El número de formas de elegir 4 bolas de 15 es:", "[\n\binom{15}{4} = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15 \ imes 14 \ imes 13 \ imes 12}{4 \ imes 3 \ imes 2 \ imes 1} = 1365\n]", "---", "### Paso 4: Calcular la probabilidad", "Ahora, dividimos las formas favorables entre las formas totales posibles:", "[\nP(\ ext{exactamente 2 rojas}) = \frac{540}{1365}\n]", "Simplificamos la fracción:", "- Divide numerador y denominador por 15:\n[\n\frac{540 \div 15}{1365 \div 15} = \frac{36}{91}\n]", "Por lo tanto, la probabilidad exacta es:", "[\n\boxed{\frac{36}{91}} \approx 0.3956 \quad \ ext{o aproximadamente } 39.56%\n]", "---", "### Conclusión", "Calcular probabilidades en extracción sin reemplazo pode ser sencillo usando combinaciones. En este caso, podemos encontrar la probabilidad de sacar exactamente dos bolas rojas al extraer cuatro del total (6 rojas + 9 azules) como 36/91, lo cual refleja con precisión la relación entre los resultados favorables y los posibles, desde un punto de vista matemático riguroso y aplicado.", "Palabras clave relacionadas: probabilidad extracción sin reemplazo, combinatoria probabilidad, cálculo probabilidad exacta 2 bolas rojas, probabilidad 6 rojas 9 azules, problema probabilidad dos bolas rojas, probabilidad extraer 4 bolas.", "---", "¿Quieres practicar con más ejemplos?\nDescubre cómo aplicar estas técnicas en demás problemas de probabilidad discreta con nuestros tutoriales paso a paso y calculadoras interactivas.", "---", "Recuerda: La probabilidad es la herramienta que transforma incertidumbre en conocimiento — explótala con precisión a través de combinaciones y razonamiento lógico."]
