Un cercle est inscrit dans un triangle dont les côtés mesurent 13, 14 et 15. Trouvez le rayon du cercle.
["Titre : Le Rayon du Cercle Inscrit dans un Triangle de Côtés 13, 14 et 15 – Calcul et Méthode", "Lorsqu’on étudie les propriétés géométriques d’un triangle, l’inscrit d’un cercle à l’intérieur, touchant tous ses côtés, captive l’intérêt des mathématiciens et élèves. Un triangle aux côtés mesurant 13, 14 et 15 est particulièrement célèbre pour être un triangle ombilatéral et semi-périmétrique, ce qui le rend idéal pour explorer ses caractéristiques, notamment son cercle inscrit. Dans cet article, découvrez comment calculer le rayon de ce cercle inscrit, une valeur essentielle en géométrie, appliquée ici à un triangle aux côtés 13, 14 et 15.", "---", "### Un triangle aux côtés 13, 14 et 15 : propriétés clés", "Tout d’abord, analysons les côtés du triangle :\n- ( a = 13 ), ( b = 14 ), ( c = 15 )\n- Le demi-périmètre, noté ( s ), est :\n [\n s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21\n ]", "Cette valeur de ( s = 21 ) est cruciale car elle sert de base au calcul du rayon du cercle inscrit.", "---", "### Définition du rayon du cercle inscrit", "Le cercle inscrit dans un triangle est tangent aux trois côtés et son rayon, noté ( r ), relie le triangle à sa surface. Sa formule classique est donnée par :\n[\nr = \frac{A}{s}\n]\noù ( A ) est l’aire du triangle et ( s ) son Demi-périmètre.", "---", "### Étape 1 : Calcul de l’aire ( A ) grâce à la formule de Héron", "La formule de Héron permet de calculer l’aire à partir du demi-périmètre et des côtés :\n[\nA = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\n]", "Substituons les valeurs :\n[\n\begin{align}\nA &= \sqrt{21 \ imes (21 - 13) \ imes (21 - 14) \ imes (21 - 15)} \\n&= \sqrt{21 \ imes 8 \ imes 7 \ imes 6} \\n&= \sqrt{21 \ imes 8 \ imes 7 \ imes 6}\n\end{align}\n]", "Calculons pas à pas :\n- ( 21 \ imes 7 = 147 )\n- ( 8 \ imes 6 = 48 )\n- ( 147 \ imes 48 ) : décomposons\n [\n 147 \ imes 48 = (150 - 3) \ imes 48 = 150 \ imes 48 - 3 \ imes 48 = 7200 - 144 = 7056\n ]\n- Donc :\n[\nA = \sqrt{7056}\n]", "Munition : ( 84^2 = 7056 ), donc :\n[\nA = 84\n]", "---", "### Étape 2 : Calcul du rayon ( r )", "Utilisons maintenant la formule du rayon :\n[\nr = \frac{A}{s} = \frac{84}{21} = 4\n]", "---", "### Conclusion : Le rayon du cercle inscrit", "Le rayon du cercle inscrit dans le triangle de côtés 13, 14 et 15 est donc 4 unités. Cette valeur, simple et précise, illustre l’élégance des relations géométriques dans les triangles, même aux côtés irréguliers. Elle peut intervenir dans des calculs d’aires, de hauteurs, ou même dans des applications pratiques comme le design ou l’ingénierie.", "---", "Mots-clés SEO : cercle inscrit, triangle 13-14-15, rayon du cercle inscrit, formule de Héron, géométrie triangulaire, calcul rayon cercle, mathématiques collège/lycée, inscribed circle, triangle with sides 13,14,15.", "Si vous souhaitez approfondir ou appliquer ce calcul, n’hésitez pas à consulter des outil de géométrie dynamique ou à tester avec des logiciels comme GeoGebra !"]
