Un prisme rectangulaire a un volume de 120 cm³, une hauteur de 5 cm, et sa base est un rectangle dont la longueur est le double de sa largeur. Trouvez la largeur.
["Titre : Calcul de la largeur d’un prisme rectangulaire à partir de son volume, sa hauteur et un rapport entre ses dimensions", "---", "Introduction\nDans ce tutoriel SEO optimisé, nous résolvons un problème classique de géométrie lié aux prismes rectangulaires. Vous apprendrez comment déterminer la largeur d’un prisme rectangulaire connaissant son volume, sa hauteur, et une relation entre la longueur et la largeur de sa base. Ce type d’exercice est fréquemment rencontré en mathématiques, notamment dans les études de volume, et peut être utile dans des domaines comme l’architecture, l’ingénierie ou l’éducation.", "---", "Énoncé du problème\nOn considère un prisme rectangulaire dont :\n- Le volume ( V = 120~\ ext{cm}^3 )\n- La hauteur ( h = 5~\ ext{cm} )\n- La base est un rectangle dont la longueur ( L ) est le double de la largeur ( l ), soit ( L = 2l )", "Nous cherchons à trouver la largeur ( l ).", "---", "Principe mathématique\nLe volume d’un prisme rectangulaire est donné par la formule :\n[\nV = L \ imes l \ imes h\n]\nEn remplaçant ( L ) par ( 2l ), on obtient :\n[\nV = (2l) \ imes l \ imes h = 2l^2 \ imes h\n]", "---", "Application numérique\nSubstituons les valeurs connues (( V = 120~\ ext{cm}^3 ), ( h = 5~\ ext{cm} )) dans la formule :\n[\n120 = 2 \ imes l^2 \ imes 5\n]\nSimplifions :\n[\n120 = 10l^2\n]\nDivisons par 10 :\n[\nl^2 = \frac{120}{10} = 12\n]\nEnfin, prenons la racine carrée pour trouver ( l ) :\n[\nl = \sqrt{12} = \sqrt{4 \ imes 3} = 2\sqrt{3}~\ ext{cm}\n]", "---", "Conclusion et mise en perspective\nLa largeur du prisme rectangulaire est donc ( 2\sqrt{3}~\ ext{cm} ), ce qui correspond approximativement à ( 3{,}46~\ ext{cm} ). Cette démarche illustre comment les relations proportionnelles entre les dimensions d’un solide influencent son volume, un concept central en géométrie solide.", "Pour mieux comprendre ces calculs, pensez à appliquer cette méthode à des situations pratiques, comme le calcul du volume de boîtes, de réservoirs ou de meubles. Optimiser la compréhension du lien entre volume, hauteur et dimensions permet de résoudre efficacement bien des problèmes professionnels ou académiques.", "---", "Mots-clés SEO :\nprisme rectangulaire, calcul volume prisme, grandeur géométrie solide, volume rectangle, largeur base rectangle, résolution exercice géométrie, hauteur prisme, longueur base proportionnelle, formule volume prisme", "Liens utiles :\n- [Formule volume prisme rectangulaire – Mathématiques],\n- [Calcul proportionnel longueur largeur base rectangle],\n- [Résolution exercices géométrie solide pour élèves].", "---", "Ce guide clair et complet vous accompagne pas à pas pour maîtriser ce type de problème – un incontournable pour les étudiants et passionnés de mathématiques."]
