Una secuencia geométrica tiene primer término 3 y razón común 2. ¿Cuál es la suma de los primeros 8 términos?
["Cómo calcular la suma de una secuencia geométrica: caso de primer término 3, razón común 2 y los primeros 8 términos", "Cuando estudiamos las secuencias geométricas, uno de los cálculos más comunes es encontrar la suma de los primeros (n) términos. En este artículo te explicamos paso a paso cómo resolver el problema: una secuencia geométrica con primer término (a = 3) y razón común (r = 2), y cuál es la suma de los primeros 8 términos.", "---", "### ¿Qué es una secuencia geométrica?", "Una secuencia geométrica es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón común ((r)).", "La fórmula general para el (n)-ésimo término es:\n[\na_n = a \cdot r^{n-1}\n]", "Donde:\n- (a) = primer término\n- (r) = razón común\n- (a_n) = término en la posición (n)\n- (n) = número de término", "---", "### Fórmula para la suma de los primeros (n) términos", "Para la suma de los primeros (n) términos de una secuencia geométrica, usamos:\n[\nS_n = a \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1} \quad \ ext{(si } r <br/>\ne 1\ ext{)}\n]", "---", "### Aplicación al problema", "Dado:\n- Primer término (a = 3)\n- Razón común (r = 2)\n- Número de términos (n = 8)", "Sustituimos en la fórmula:\n[\nS_8 = 3 \cdot \frac{2^8 - 1}{2 - 1}\n]", "Calculamos paso a paso:", "1. (2^8 = 256)\n2. (256 - 1 = 255)\n3. (2 - 1 = 1)", "Por lo tanto:\n[\nS_8 = 3 \cdot \frac{255}{1} = 3 \cdot 255 = 765\n]", "---", "### Resultado", "La suma de los primeros 8 términos de la secuencia geométrica con primer término 3 y razón común 2 es:\n[\n\boxed{765}\n]", "---", "### Conclusión", "Calcular la suma de una secuencia geométrica es sencillo usando la fórmula estándar, siempre que se conozcan el primer término y la razón común. Este tipo de cálculo tiene aplicaciones en finanzas, crecimiento exponencial, y muchas áreas de las matemáticas. Comprender estos conceptos te ayudará a resolver problemas similares de manera rápida y precisa.", "¡No TGOs de matemáticas, hoy entiendes cómo sumar una secuencia geométrica usando un ejemplo práctico!"]
