Une suite géométrique a un premier terme de 3 et une raison de 2. Trouvez la somme des 6 premiers termes.
["Une Suite Géométrique : Calcul de la Somme des 6 Premiers Termes (Premier terme = 3, Raison = 2)", "Une suite géométrique est une suite de nombres où chaque terme après le premier est trouvé en multipliant le précédent par une constante appelée raison. Dans cet article, nous allons explorer une suite géométrique précise : avec un premier terme ( u_1 = 3 ) et une raison ( r = 2 ). Nous vous guiderons pas à pas pour calculer la somme des 6 premiers termes, ce que beaucoup d’apprenants cherchent en maths à travers un problème classique.", "---", "### Qu’est-ce qu’une suite géométrique ?", "Par définition, une suite géométrique est une suite ( (u_n) ) telle que :\n[\nu_n = u_1 \ imes r^{n-1} \quad \ ext{pour } n \geq 1\n]\n- ( u_1 ) est le premier terme,\n- ( r ) est la raison,\n- ( u_n ) désigne le ( n )-ième terme.", "---", "### Données du problème", "- Premier terme : ( u_1 = 3 )\n- Raison : ( r = 2 )\n- Nombre de termes à calculer : ( n = 6 )", "---", "### Étape 1 : Calculer les 6 premiers termes", "À l’aide de la formule ( u_n = 3 \ imes 2^{n-1} ), on calcule :", "- ( u_1 = 3 \ imes 2^{0} = 3 \ imes 1 = 3 )\n- ( u_2 = 3 \ imes 2^{1} = 3 \ imes 2 = 6 )\n- ( u_3 = 3 \ imes 2^{2} = 3 \ imes 4 = 12 )\n- ( u_4 = 3 \ imes 2^{3} = 3 \ imes 8 = 24 )\n- ( u_5 = 3 \ imes 2^{4} = 3 \ imes 16 = 48 )\n- ( u_6 = 3 \ imes 2^{5} = 3 \ imes 32 = 96 )", "Les 6 premiers termes :\n[\n3,\ 6,\ 12,\ 24,\ 48,\ 96\n]", "---", "### Étape 2 : Calculer la somme des 6 premiers termes", "La formule générale pour la somme des ( n ) premiers termes d’une suite géométrique est :\n[\nS_n = u_1 \ imes \frac{r^n - 1}{r - 1} \quad \ ext{(si } r <br/>\neq 1\ ext{)}\n]", "En remplaçant par nos valeurs (( u_1 = 3 ), ( r = 2 ), ( n = 6 )) :\n[\nS_6 = 3 \ imes \frac{2^6 - 1}{2 - 1} = 3 \ imes \frac{64 - 1}{1} = 3 \ imes 63 = 189\n]", "---", "### Commentaire final", "La somme des six premiers termes de la suite géométrique avec un premier terme de 3 et une raison de 2 est donc 189. Cette méthode simple et efficace est un pilier de l’étude des suites, utilisée aussi bien en classe qu’en contexte professionnel ou universitaire.", "---", "En résumé :\nLasuite géométrique de principe ( 3,\ 6,\ 12,\ 24,\ 48,\ 96 ) a pour somme des 6 premiers termes ( S_6 = 189 ). Cette calculation illustre parfaitement la puissance du modèle exponentiel dans les suites géométriques.", "---", "Mots-clés SEO : suite géométrique, formule somme suite géométrique, calcul somme termes suite géométrique, exemple suite géométrique 3 2, somme des 6 premiers termes, définition suite géométrique, raison commune, calcul exponentiel suite géométrique."]
